2. 南京林业大学 信息科学技术学院, 江苏 南京 210037
2. College of Information Science and Technology, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China
第二代测序技术又称下一代高通量DNA测序技术(NGS), 与基因芯片相比, 具有通量高、速度快、成本低的优点.该技术的提出, 使基因组学、基因表达学和表观遗传学产生了革命性的改变, 为人们解决存在的生物问题和全面透彻地分析物种的基因组、转录组提供了重要工具[1].其中, 基于深度测序的RNA-seq测序技术被广泛应用于转录组研究.RNA-seq可以对某一特定物种的转录组和基因组序列进行全面分析, 并获得特定生理或者病理状态下的所有信息, 极大地提高了测序速度并且降低了成本.其主要思想是:通过序列对比, 将读段(read)定位到参考基因组或者转录组上, 获得量化的表达值[2, 3].随着测序技术的不断发展, 生物数据库中存储了海量的RNA-seq读段数据, 通过读段计数, 可量化基因表达水平.而如何处理与分析这些基因表达值, 并从中获得有用的生物学意义, 已经成为当前热门的研究方向.
目前, 许多RNA-seq测序实验除了对某一特定条件下的物种进行分析, 还在多条件多重复实验下进行测序, 如不同的温度[4]、不同的组织[5]、不同的时间点[6]等条件.在自然界环境下, 外界的条件会快速并且随机改变, 所以为了适应这些变化, 基因在不同条件下会表现出不同的表达水平[7].通过分析这些不同表达模式的数据, 我们可以获得客观数据中所包含的生物意义.由于生物的性状是多个基因共同调控的结果, 而聚类分析根据不同的表达模式, 将基因聚到不同的类簇.通常假设功能相关的基因会聚到同一类簇, 由此可揭示基因的未知生物功能.因此, 聚类分析对于处理这些多条件多重复性的RNA-seq数据显得尤为重要.但是当前大部分聚类分析主要应用于基因芯片数据, 应用到RNA-seq数据的聚类研究相对较少.本文旨在提出一种适用于多条件多重复性的RNA-seq数据的聚类分析框架, 能够有效处理RNA-seq数据存在的各种噪声和偏差, 获得更具生物学意义的聚类结果.
RNA-seq数据的聚类分析研究工作虽已有一定进展, 但仍存在不足.如文献[5]使用了K-means算法对4个不同组织下的表达模式进行了简单聚类并做后续分析, 但实际上这些传统算法, 如分层算法、K-means算法、自组织映射(SOM)算法, 都是基于启发式的算法, 难以比较各自的优劣, 并且没有一个特定的原则可以确定最优的类簇个数, 给聚类分析增加了不少困难[8-10].一些基于模型的聚类算法应用到RNA-seq数据上, 并获得了较好的聚类结果.这些方法中, 大部分使用泊松分布对RNA-seq数据进行建模, 以减少读段非均匀分布的影响[11-13].然而实验结果表明, RNA-seq数据与泊松模型相比较具有更高的差异性, 即数据的方差大于数据的均值, 这将导致过离散现象[14].所以越来越多的模型采用负二项分布模拟读段数据, 以便更好地处理RNA-seq数据的过离散现象.MBclust[15]采用了负二项式分布模拟读段计数进行聚类, 通过估计数据的散度系数, 获得了相比K-means等传统方法更好的聚类结果.
现有的这些聚类方法直接采用读段计数对基因表达水平进行聚类分析, 这类方法存在一定不足.除了实验中cDNA文库的制备、cDNA中CG碱基含量过高等因素造成了读段在参考序列上非均匀分布外, RNA-seq读段非均匀分布另外一个主要原因是真核生物普遍存在选择性剪切(AS)现象[16], 即:一个基因的多个共享外显子, 每次选择不同的外显子进行组合形成多种异构体(isoform), 导致由较多异构体共享的外显子上往往读段分布较多, 而较少异构体共享的外显子上读段分布较少.现有的聚类方法中较少考虑到读段的这种非均匀分布特性, 从而降低了聚类的准确性.此外, 直接采用读段计数进行聚类分析的方法需要处理技术性、生物性等多种不确定性, 如果仅采用一个模型, 难以全面模拟各种不确定性.比如, MBclust方法采用负二项分布模拟了读段计数的过离散特性并且考虑了生物重复性影响, 但是将聚类中心固定为一个数据点, 忽略了聚类中心的不确定性, 降低了聚类结果的可靠性.
本文主要针对现有方法的不足, 采用两步方法对RNA-seq数据进行聚类分析:首先, 充分考虑读段数据固有的各种噪声和偏差, 计算出基因的表达水平及其技术性不确定性; 然后, 在考虑到基因表达水平生物性不确定性情况下, 对所获得的基因表达水平进行聚类分析.以往的研究结果表明:通过适当的统计分析处理相关噪声数据, 对于获得有生物学意义的分析结果具有重要意义[17, 18].通过概率模型, 实验产生的技术性不确定性能够被融入模型中参与估计, 这使得这些方法对于噪声更加鲁棒[19].在基因芯片数据分析中已证明:如果在表达水平的后续分析中考虑其不确定性, 能够获得更具生物意义的结果[20, 21].先前的工作中, 我们设计了PGSeq[22]模型对RNA-seq数据进行基因表达水平计算, 该模型考虑了读段数据中由各种噪声引起的偏差, 选择性剪接是导致读段非均匀分布和多源映射问题的一个重要原因.相比其他聚类算法, 我们在基因表达水平估计步骤中, 着重考虑了这些问题对表达水平计算准确性的影响, 故对造成读段计数非均匀分布的各种原因考虑较为完善.在PGSeq模型的基础上, 本文提出了PUseqClust(propagating uncertainty into RNA-Seq clustering)聚类框架, 考虑了基因在不同条件、不同重复样本下的表达水平的相关性, 采用多维拉普拉斯方法获得基因表达水平的不确定性, 并将计算结果传递到混合t分布聚类模型[23]中, 实现对RNA-seq数据的聚类分析.混合t分布聚类模型使用了具有鲁棒性的t分布模型, 并且考虑了生物性重复实验数据的不确定性.本文在模拟数据集和3个真实数据集上, 验证了PUseqClust的聚类性能.
1 方法图 1显示了PUseqClust方法的流程图.输入数据为RNA-seq的原始读段序列, 通常以FASTA或者FASTQ两种格式存储[24], 经过多步处理, 获得最终聚类分析结果.首先进行数据预处理, 选择转录组序列作为参考序列, 利用Bowtie2[25]进行读段定位, 获得读段计数, 然后, 利用PGSeq方法模拟基因读段的随机产生过程; 其次, 采用多维拉普拉斯方法[26]获得基因表达水平及其不确定性; 再次, 采用一元方差分析(one-way ANOVA)获得差异基因, 为聚类分析进行简单过滤, 为聚类分析过滤掉没有明显变化模式的无表达或稳定表达基因; 最后, 将基因表达水平及其不确定性传递到混合t分布聚类模型中, 进行聚类分析, 获得聚类结果.
1.1 模拟读段随机产生过程
PGSeq方法[22]利用泊松-伽马分布模拟每个外显子读段计数的分布, 获得了较为准确的基因以及异构体表达水平.我们采用PGSeq模型对外显子读段的随机产生过程进行了模拟, 以便获得基因表达水平重要参数的随机特性.设在条件c的第r个重复样本上基因g的外显子i读段计数为ygicr, 由于数据都是逐个处理每个基因, 因此小标g在后续大部分公式中被省略.yicr表示包含外显子i的剪接异构体的归一化读段计数之和,
● wcr表示在条件c的第r个重复样本的读段总数;
● li表示外显子i的长度;
● Mik取值为0或1, Mik取值为1时, 表示剪接异构体k包含外显子i;
● ticrk表示在条件c的第r个重复样本上剪接异构体k包含的外显子i的读段计数, 并假设其服从泊松分布:ticrk~Pois(βiαcrk), 其中:βi表示外显子i的偏差特性, 为解决过离散问题, 模型假设βi服从Gamma分布βi~Ga(a, b), a表示形状参数, b表示尺度参数; αcrk表示在条件c的第r个重复样本上剪接异构体k的表达水平比率.
因此, 基因的读段计数
$L(\{ {\alpha _{crk}}\} , a, b) = \log \prod\limits_i {\prod\limits_{cr} {p({y_{icr}})} } = \sum\limits_i {\log \int {\prod\limits_{cr} {p\left( {{y_{icr}}|{w_{cr}}{l_i}\sum\limits_k {{M_{ik}}{\alpha _{crk}}{\beta _i}} } \right)p({\beta _i}|a, b){\rm{d}}{\beta _i}} } } $ | (1) |
得到模型参数的解后, 在条件c的第r重复样本上剪接异构体k的表达水平ticrk可以写成:
$P({t_{icrk}}) = \int {{\rm{d}}{\beta _i}P({t_{icrk}}|{{\hat \alpha }_{crk}}{\beta _i})} P({\beta _i}|\hat a, \hat b) \sim NB\left( {\hat a, \frac{{{{\hat \alpha }_{crk}}}}{{{{\hat \alpha }_{crk}} + \hat b}}} \right)$ | (2) |
其中, NB表示负二项分布.由此推出在条件c的第r个重复样本上剪接异构体k表达水平的期望为
$\langle {t_{icrk}}\rangle = \frac{{\hat a}}{{\hat b}}{\hat \alpha _{crk}}$ | (3) |
对于同一个基因, 由于a, b为各条件共享, 则在不同条件下, 这个基因异构体表达水平期望的随机性由αcrk的随机性决定.
考虑到各个条件重复实验下αcrk之间的相关性, 我们首先采用多维拉普拉斯方法从公式(1)近似获得向量α={αcrk}的分布.对公式(1)进行泰勒展开, 如下:
$L(\alpha ) \approx L(\hat \alpha ) - \frac{1}{2}{(\alpha - \hat \alpha )^T}A(\alpha - \hat \alpha ) + ...$ | (4) |
其中,
${A_{ij}} = - L''(\hat \alpha ) = - \frac{\partial }{{\partial {\alpha _i}{\alpha _j}}}L(\alpha ){|_{\alpha = \hat \alpha }}$ | (5) |
假设基因的表达水平由对应的剪接异构体表达水平之和表示, 即
${u_{gcr}} = \frac{a}{b}\sum\limits_k {{{\hat u}_{crk}}} $ | (6) |
$\sigma _{gcr}^2 = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\sum\limits_k {{{\hat \sigma }^2}_{crk}} $ | (7) |
从基因表达水平服从的高斯分布
我们采用一元方差分析进行差异基因检测.方差分析(analysis of variance, 简称ANOVA)是数据分析中一种常见的统计模型, 探索因变量与自变量之间关系, 用于多个样本均数差别的统计假设检验.一元方差分析即为探索一个自变量对于因变量的观察值影响.零假设H0为基因未发生差异表达, 即对于n个k维输入样本表达均值都相等.为了计算统计显著性, 若H0成立, 当总偏差平方和SST固定不变时, 检验统计量取为
$F = \frac{{SSA/(k - 1)}}{{SSE(n - k)}} \sim F(k - 1, n - k)$ | (8) |
其中, SSE为组内偏差和, SSA为组间偏差平方和.对于给定显著水平a, 查找F分布临界值F函数Fa, 得到p值:若p值大于a, 则接受零假设; 否则, 拒绝零假设.
对于采样得到的基因表达水平, 我们对于每个基因在各个条件的重复样本下分别提取100个正样本数据, 对这些数据进行一元方差分析, 设置显著水平阈值, 识别显著差异表达的基因.
1.4 聚类分析对于显著差异基因, 我们采用先前提出的基于不确定性的混合t分布聚类模型PUMA-CLUSTII[23]进行聚类分析.PUMA-CLUSII采用具有鲁棒性的混合学生t分布进行聚类, 由于这是一种重尾分布, 能更好地适应异常值, 并且模型考虑了生物性重复不确定性及技术性不确定性, 并能自动优化到最优类簇个数.
假设在条件c的第r个重复样本上基因g的表达水平
$St({w_g}|{\mu _k}, {\varSigma _k}, {v_k}) = \int\limits_0^\infty {N\left( {{w_g}|{\mu _k}, \frac{{{\varSigma _k}}}{{{u_g}}}} \right)Ga\left( {{u_g}|\frac{{{v_k}}}{2}, \frac{{{v_k}}}{2}} \right){\rm{d}}u} $ | (9) |
其中, 在第k类簇上, μk和Σk分别表示均值和协方差, vk表示自由度.则均值wg的概率为
$P({w_g}) = \sum\limits_{k = 1}^K {{\pi _k}St({w_g}|{\mu _k}, {\varSigma _k}, {v_k})} $ | (10) |
假设对于每个基因所有条件下ηg共享, 且服从Gamma分布:
$ {\eta _g}\left| {{z_{gk}}} \right. = 1 \sim Ga\left( {{\alpha _k}, {\beta _k}} \right) $ | (11) |
此时, 模型隐藏变量hg=(xg, wg, ηg, zg, ug), 模型参数θ=({μk}, {Σk}, {vk}, {αk}, {βk}, {πk}).
PUMA-CLUSTII方法利用最大似然法和变分EM算法对模型进行求解, 该方法采用了MMLP准则[27]自动确定最优聚类数.
2 数据集由于无法获得真实数据集中的准确基因表达模式的聚类结果, 我们分别使用了模拟数据集和3个真实数据集对所提出的聚类方法进行验证.
2.1 模拟数据集本文研究的聚类分析方法根据基因在多个不同实验条件下的表达模式进行聚类, 由于真实的RNA-seq数据集缺少大规模已知聚类结果的基因表达水平数据, 故模拟数据模拟生成已知的特定基因表达模式, 作为真实聚类标签.我们的聚类方法对具有相似表达模式的基因进行聚类, 不针对现实中哪一种具体的生物学波动模式, 模拟数据生成方法见文献[28]以及我们先前的工作[20, 23].本文在模拟数据中人为定义了6种不同的用数学函数描述的表达模式, 且增加了一种噪声数据来验证算法的鲁棒性.本文利用PGSeq模型生成模拟数据集[22], 对我们所提出的聚类方法进行初步评价.模拟数据集共包含7个条件, 每个条件下包含3个重复实验数据, 将各个条件下的基因差异表达水平看做已知类簇的基因表达模式, 这样的模拟数据集可以验证聚类算法的准确性.
本文选取人类的700个基因作为模拟数据, 并分成7组, 其中, 最后一组作为纯随机噪声组, 用于模拟实际数据中难以聚到任一类簇中的基因表达模式.对于给定一个基因, 外显子i的偏差特性βi的分布可从MAQC数据集[29]中的HBR样本实验数据中获得, 即得到Gamma分布参数a和参数b的值.对于给定基因g, 模拟数据产生过程如下:
(1) 对于外显子i, 从伽马分布Gamma(a, b)中采样得到βi;
(2) 变量A的值从均匀分布U(0, 5)中采样到.设C为总条件个数, p为基因g所属的数据组, 然后按照如下方法获得logαgck的值.
● 对于第1组~第4组:
$ \log {\alpha _{gck}} = A\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }} \times c/C - {\rm{ \mathsf{ π} }} \times p/2) $ | (12) |
● 对于第5组:
$ \log {\alpha _{gck}} = A(c \times 2/C - 1) $ | (13) |
● 对于第6组:
$ \log {\alpha _{gck}} = A( - (c - 1) \times 2/C + 1) $ | (14) |
● 对于第7组:
$ \log {\alpha _{gck}} = A $ | (15) |
由此生成具有不同模式的logαgck, 然后从高斯分布N(logαgck, log(αgck)/10)重新采样获得含有噪声的
(3) 从泊松分布Pois(wcrliMikβiαgcrk)中采样获得剪接异构体k在条件c的第r重复样本上的外显子i的读段计数xicrk.其中, wcr为在条件c的第r重复样本上的读段总数; li为外显子i的长度; Mik为外显子i与剪接异构体k之间的关系, 值为1表示剪接异构体k包含外显子i;
(4) 外显子i在条件c的第r重复样本上读段计数yicr为包含外显子i的所有剪接异构体读段计数xicrk之和, 基因g在条件c的第r重复样本上读段计数zgcr为所有外显子的读段计数yicr之和.最终生成的对数基因读段计数归一化后数据如图 2所示.由图 2可以看出:模拟数据中前6组基因分别具有不同的表达模式, 而第7组基因没有一致的表达模式, 其代表了数据中存在的随机噪声, 用以测试聚类方法的鲁棒性.
2.2 真实数据集
(1) Zhao等人[30]采用人类激活T细胞数据集对RNA-seq和基因芯片在基因表达水平计算方面进行了对比研究.利用Illumina HiSeq 2000 platform得到在0hr, 2hr, 4hr, 6hr, 24hr, 72hr这6个时间点上的T细胞RNA数据, 其中每个时间点上包含两个重复性实验.本文采用一元方差分析检测出该数据集的1 963个差异基因, 并对这些基因进行聚类分析, 验证我们所提出的聚类算法的性能;
(2) Äijö等人[31]对人类辅助T 17(Th17)细胞进行表达水平测量, 利用Illumina HiSeq 2000 platform得到了0.5hr, 1hr, 2hr, 4hr, 6hr, 12hr, 24hr, 48hr, 72hr这9个时间点上Th17细胞RNA数据, 其中, 每个时间点上包含3个重复性实验.与前一个数据集处理相同, 采用一元方差分析获得了2 060个差异基因进行后续聚类分析;
(3) GEO accession为GSE90053的数据集为人类多功能干细胞(pluripotent stem cell, 简称PSC)数据集, 利用Illumina HiSeq platform 2500得到了0d, 2d, 8d, 10d, 11d, 14d, 21d, 28d这8个时间点上PSC RNA数据集, 每个时间点上包含3个重复性实验.最终得到1 448个差异基因进行后续聚类分析.
3 实验结果与讨论为了验证本文提出的方法在聚类分析方面的性能, 我们使用PUseqClust方法和其他聚类分析方法在模拟数据集和真实数据集进行聚类分析, 并对比了分析结果.本文采用了两种已有的聚类方法进行对比实验.一种是没有考虑表达不确定性的标准高斯混合聚类方法Mclust[32]; 另一种是基于负二项分布的聚类方法MBclust[15].
这两种方法均采用RPKM计算基因表达水平.Mclust和MBclust方法分别包含在R软件包Mclust和MBCluster.Seq中.
3.1 模拟数据集实验对于模拟数据集, 我们首先在无随机噪声的前6组数据上进行聚类分析, 然后加入第7组噪声数据, 对聚类方法的鲁棒性进行对比.在模拟数据集上, 由于各个基因所属类簇已知, 所以本文在标准互信息NMI(normalized mutual information)、敏感度和特异度这3个方面验证各种聚类方法的性能.
灵敏度代表所有成对基因(属于同一类簇的基因)被划分到同一类簇的的概率, 灵敏度越高, 代表算法对来自同一类簇基因的识别度越高.特异度代表所有非成对基因(不属于同一类簇的基因)被划分为不同类簇的概率, 特异度越高, 代表算法对非同一类簇基因的识别度越高[15].互信息是信息论的一种信息度量, 评估一个随机变量中所包含的另外的一种随机变量的信息量, 或者认为是一个随机量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性.这里我们将其作为量化真实聚类划分和已知聚类划分的共有信息量的程度.我们利用文献[33]中的方法计算互信息的值, 并且将互信息归一化至0~1之间的标准互信息.NMI值越接近1, 表示真实聚类划分和已知聚类划分的相关性越高, 即聚类精度越高; 反之, 越接近零聚类精度越低.敏感度表示来自同一类簇的成对基因被分到同一类簇的概率, 特异度表示来自不同类簇的成对基因被分到不同类簇的概率.这两个值越高, 表示聚类性能越好.
图 3显示了模拟数据集中无噪声组和包含噪声组两种情况下的NMI值、敏感度和特异度.当无噪声组时, 对于NMI值和敏感度, PUseqClust方法优于Mclust方法, 并且PUseqClust和Mclust都获得了比MBclust更准确的聚类结果; 当含有噪声组时, 各种方法的性能都有所下降, 但PUseqClust仍然获得了较为准确的聚类结果.对于特异度, 图中显示:PUseqClust无论在含有噪声组或者不含有噪声组里, 都比其余两种方法性能优越.实验结果证明:PUseqClust方法采用两步方法进行聚类分析, 考虑了技术上和生物上表达水平的不确定性, 对噪声的处理能力更强, 因而获得了较准确的聚类结果.
3.2 真实数据集实验
对于真实数据集, 因真实的类簇个数和聚类划分未知, PUseqClust方法采用了MMLP准则[27]自动确定最优类簇个数, MClust使用贝叶斯信息准则BIC(Bayesian information criterion)值[34]计算最优类簇个数, 而MBclust方法的实现软件没有提供最优类簇个数的确定方法, 因此, 我们只考察PUseqClust和MClust获得的最优类簇个数.本文利用DAVID[35]对各种方法获得的聚类结果进行GO(go ontology)注释富集分析[36].GO注释富集分析通过寻找基因所属的特定GO富集功能目录直接评估聚类结果的生物意义, 其分析并找出在统计上显著富集的GO功能目录, 通过将差异基因做GO富集分析, 可以把基因按照不同的功能进行分类, 达到对基因进行注释和分类的目的.对于某个类簇的基因, GO功能目录越多, 意味着这个类簇内的基因在生物意义上相关程度越高.聚类分析结果应该尽可能增加相关程度相对较高的类簇数量, 减少相关程度相对较低的类簇数量.富集计算结果在DAVID上是以改进的Fisher exact test评估, 采用p值表示基因聚类结果的生物意义.GO生物过程水平5 (biological process level 5)设置阈值计数水平为5、p值为0.05时, 含有GO富集功能目录的类簇被认为是GO富集类簇, 因此, 我们设定阈值相关计数水平为5、p值为0.05, 然后获得所有的GO富集功能目录个数, 以便评价整个聚类方法的性能.
在T细胞数据集的分析中, PUseqClust和Mclust方法获得最优类簇个数分别为17, 18.Th17细胞数据集PUseqClust和Mclust方法获得最优聚类个数分别为15, 8.PSC数据集中分别为20, 21.
图 4~图 6分别显示了T细胞数据集、Th17细胞数据集和PSC数据集上各种方法在GO富集功能目录指定数量范围内的类簇个数, 得到聚类结果在各个层次的类簇数量.
从图 4~图 6中可以看出:相关程度相对较低的层次, 即GO富集功能目录个数小于5的范围, 在最优类簇聚类时, T细胞数据集、Th17细胞数据集和PSC数据集中, PUseqClust方法中类簇数量为(4, 2, 4), Mclust和MBclust中类簇数量分别为(6, 5, 8)和(6, 2, 8);在非最优类簇聚类时, T细胞数据集和Th17细胞数据集中, PUseqClust方法中类簇数量为(2, 0, 4), Mclust和MBclust中类簇数量分别为(2, 1, 8)和(4, 1, 7).由此可知, 无论在最优类簇聚类还是非最优类簇聚类时, PUseqClust方法都拥有最少的相关程度相对较低的类簇个数.
从图 4~图 6同样可以看出:在高层次水平上, 即GO富集功能目录个数大于50的范围内, PUseqClust方法也能获得不少于Mclust和MBclust的类簇个数.所以我们认为:PUseqClust方法与Mclust和MBclust相比较, 聚类的性能更具竞争优势.
图 7分别显示了3个真实数据集各个方法所有类簇GO富集功能目录个数的总和, 用以检测不同聚类算法获得的聚类结果的生物学意义.从图中可以明显看出:PUseqClust方法获得了比Mclust和MBclust显著多的GO富集功能目录, 因而获得了最具生物学意义的聚类结果.
4 总结
本文针对RNA-Seq读段数据, 在PGSeq模型的基础上, 提出了PUseqClust聚类框架.该聚类方法利用PGSeq降低读段非均匀分布的影响, 利用拉普拉斯反复考虑基因表达水平在不同条件下的不同重复样本之间的相关性得到基因的对数表达水平及其不确定性, 增加了模型的健壮性, 并将不确定性传递到混合t分布聚类模型进行聚类分析, 加强了对噪声的鲁棒性.
本文采用模拟数据集和真实数据集验证所提方法的性能, 并与同样基于模型的聚类方法Mclust和MBclust方法进行了对比.实验结果表明:本文方法在模拟数据集上显示了更为准确的聚类性能, 在真实数据集上获得了更具生物意义的聚类结果.
本文的工作表明, 由于RNA-seq读段数据本身具有多种技术性噪声, 而且RNA-Seq实验大都采用了生物性重复实验, 导致数据中存在一定的生物噪声, 这些对后续的数据处理形成了严峻挑战; 同时, 聚类分析本身也要考虑聚类过程中聚类中心的不确定度.因此, 仅采用一个模型往往不能很好地对多种噪声和不确定性进行模拟.我们通过采用多步分析, 充分考虑各个步骤中的各种噪声和不确定性, 获得了较好的分析结果.
作者注 本文是我们于2017年1月3日投到《软件学报》的论文, 该文是南京航空航天大学刘学军老师指导的2018年4月毕业研究生石险峰(本文第一作者)的硕士学位论文《RNA-Seq数据差异表达及聚类分析研究》工作成果的一部分.特此说明.
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